Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{D}=90^o\) . Góc A và góc D là hai góc đáy . Trên BC lấy điểm M là điểm nằm giữa sao cho MC=CD , MB= AB . Gọi giao điểm của AC và BD là N chứng minh MN\(\perp AD\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
Xét ΔIAB và ΔICD có
góc IAB=góc ICD
goc AIB=góc CID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD
=>IB/ID=AB/CD=BM/MC
=>IM//DC
=>IM vuông góc AD
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Dựng CH _|_ AB => CH _|_ (SAB)
Giả sử MN cắt AD tại F. Theo định lý Talet ta có:
\(\frac{DF}{MC}=\frac{ND}{NC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DF=\frac{MC}{2}=\frac{a}{4}\)
Khi đó \(\frac{PA}{PC}=\frac{AF}{MC}=\frac{5}{2}\Rightarrow\frac{CA}{PA}=\frac{7}{5}\)
Do đó: d (P;(SAB))=\(\frac{5}{7}d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{5}{7}CH=\frac{5}{7}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{5a\sqrt{3}}{14}\)
Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng
Hình vẽ:
Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)